Я дополнительно задал вопрос в ADN DevHelp. После их исследования и переписки с командой инженеров выяснилось, что нет API, которое бы позволяло узнать имя блока внутри команды _BEDIT. Если используется _REFEDIT, то есть системная переменная _REFEDITNAME.
ADN DevHelp подало пожелание о дополнительном API в следующих версиях. Но без бизнес-кейса это пожелание может так и остаться нереализованным. Как минимум нужно уточнить количество пользователей, которых затрагивает эта проблема и возможность/невозможность обойти эту проблему другим способом.