В iLogic горячих клавиш нет. Но у iLogic имеется API, поэтому формы можно открывать из своего Add-In с настроенными горячими клавишами. Проблема, однако, в том, что методы iLogicForm.Show() или iLogicForm.ShowGlobal() из своего addin вызвать можно, а вот метод Close() в текущей версии не реализован. Я недавно это специально выяснял.
Может быть, есть иной сценарий? Ведь если создавать свой addin, то зачем внешние формы? Вы сможете показывать собственные сколь угодно навороченные формы (у iLogic тут возможности весьма ограничены). А вот правила iLogic уже можно вызывать непосредственно из своей формы.
---------------------
PS
Кстати, о сценариях. Я встречал где-то описание решения, в котором свой AddIn использовался для конвейерной обработки всех файлов из заданной папки. Он открывал файл за файлом и запускал для них внешние правила из папки по умолчанию для внешних правил iLogic. AddIn сути этих правил не знал, но просто для деталей выполнял правило из файла с фиксированным именем IPT.iLogicVb, для сборок – IAM.iLogicVb и т.д. Тексты правил вы рихтуете под себя, а AddIn всегда один и тот же, что бывает весьма удобно в случае частых пакетных обработок.