Вопрос:
При построении дуговых элементов в качестве одного из параметров часто требуется указать кривизну дуги (bulge). В справочной информации AutoCAD .NET API указано:
Определение №1: Кривизна - это тангенс 1/4 центрального угла дуги (центральный угол дуги - α).
В различных других источниках можно найти дополнительные определения:
Определение №2: Кривизна - это отношение высоты сегмента дуги к половине длины его хорды (высота сегмента - h, длина хорды - d). Например,
тут.
Определение №3: Кривизна - это тангенс угла, образуемого отрезками (угол β): первый - от середины дуги к ее начальной (или конечной) точке, второй - от начальной до конечной точки дуги. Например,
тут.
Какое из дополнительных определений соответствует истине и может применяться для вычисления кривизны дуги?
Ответ:
Определение №2 и Определение №3 являются геометрически эквивалентными, т.к. tg(β) = h / (0.5 x d). Осталось выяснить, какая зависимость между углами α и β. Для этого выполним дополнительные построения:
Рассмотрим сперва треугольник OMC. Он прямоугольный, с двумя острыми углами: α/2 и γ. Отсюда получаем, что γ = 90° - α/2.
Далее, рассмотрим треугольник OBC. Он равнобедренный, с тремя углами: α/2 и β+γ = δ. Отсюда получаем, что (180° - α/2) / 2 = β+γ, следовательно: γ = 90° - α/4 - β.
Теперь, объединим эти два равенства: 90° - α/2 = 90° - α/4 - β. Отсюда получаем, что β = α/4, то есть, угол β равен четверти центрального угла дуги. А это как раз то, о чем идет речь в Определении №1.
Следовательно, оба дополнительных определения являются верными и для расчета кривизны можно применять любое из трех, исходя из имеющихся данных.
