Трансформация объектов из модели на бумагу

[avc]

Для пересчета точек из пространства модели на пространство бумаги через вьюпорт, я использую вот такую матрицу трансформации:

Код - C# [Выбрать]

1.    static Matrix3d ModelToPaper(this Viewport vp)
2.     {
3.       if (vp.PerspectiveOn)
4.         throw new NotSupportedException("Perspective views not supported");
5.       if (vp.Number == 1)
6.         throw new NotSupportedException("Viewport.Number == 1");
7.       // которкий метод - 4 перемножения матриц:
8.       Point3d center = vp.ViewCenter.To3d();
9.       return Matrix3d.Displacement(new Vector3d(vp.CenterPoint.X - center.X, vp.CenterPoint.Y - center.Y, 0.0))
10.          * Matrix3d.Scaling(vp.CustomScale, center)
11.          * Matrix3d.Rotation(vp.TwistAngle, Vector3d.ZAxis, Point3d.Origin)
12.          * Matrix3d.WorldToPlane(new Plane(vp.ViewTarget, vp.ViewDirection));
13.       // альтернативный метод:
14.       // return vp.DCS2PSDCS() * vp.DCS2WCS().Inverse(); // тут 6 перемножений и инверсия
15.     }
16.  
17.     /// <summary>
18.     /// Gets the transformation matrix from the specified model space viewport Display Coordinate System (DCS)
19.     /// to the World Coordinate System (WCS).
20.     /// </summary>
21.     /// <param name="vp">The instance to which this method applies.</param>
22.     /// <returns>The DCS to WDCS transformation matrix.</returns>
23.     static Matrix3d DCS2WCS(this Viewport vp)
24.     {
25.       return
26.           Matrix3d.Rotation(-vp.TwistAngle, vp.ViewDirection, vp.ViewTarget)
27.           * Matrix3d.Displacement(vp.ViewTarget - Point3d.Origin)
28.           * Matrix3d.PlaneToWorld(vp.ViewDirection);
29.     }
30.  
31.     /// <summary>
32.     /// Gets the transformation matrix from the specified paper space viewport Display Coordinate System (DCS)
33.     /// to the paper space Display Coordinate System (PSDCS).
34.     /// </summary>
35.     /// <param name="vp">The instance to which this method applies.</param>
36.     /// <returns>The DCS to PSDCS transformation matrix.</returns>
37.     static Matrix3d DCS2PSDCS(this Viewport vp)
38.     {
39.       return
40.           Matrix3d.Scaling(vp.CustomScale, vp.CenterPoint)
41.           * Matrix3d.Displacement(vp.CenterPoint.GetAsVector())
42.           * Matrix3d.Displacement(vp.ViewCenter.To3d().GetAsVector().Negate());
43.     }

Все эти формулы я конечно где-то нашел тут на форумах, не сам придумал. Возникла пара вопросов. А с матричной арифметикой я на Вы

1. После трансформации точки оказываются с не нулевым Z, что бессмысленно на бумаге.  Не сложно сбросить Z на ноль после преобразований, но постоянно забывается. Нельзя ли что-то добавить в матрицу чтоб результат оказывался всегда в плоскости XY ? Попробовал более сложный вариант (помечен в коде как альтернативный) - результат идентичен.

2. Как работать с перспективными видами? Существует-ли такая матрица трансформации, чтоб учесть перспективность?

[Александр Ривилис]

Нельзя ли что-то добавить в матрицу чтоб результат оказывался всегда в плоскости XY ?

Не мудри. Самый простой и самый быстрый вариант - обнулить Z.

[Александр Ривилис]

2. Как работать с перспективными видами? Существует-ли такая матрица трансформации, чтоб учесть перспективность?

Я не проверял, но посмотри здесь метод ModelToPaper: http://www.theswamp.org/index.php?topic=34590.msg398539#msg398539

На всякий случай дублирую код:

Код - C# [Выбрать]

1. private static Matrix3d ModelToPaper(Viewport vp)
2. {
3.     Vector3d vd = vp.ViewDirection;
4.     Point3d vc = new Point3d(vp.ViewCenter.X, vp.ViewCenter.Y, 0);
5.     Point3d vt = vp.ViewTarget;
6.     Point3d cp = vp.CenterPoint;
7.     double ta = -vp.TwistAngle;
8.     double vh = vp.ViewHeight;
9.     double height = vp.Height;
10.     double width = vp.Width;
11.     double scale = vh / height;
12.     double lensLength = vp.LensLength;
13.     Vector3d zaxis = vd.GetNormal();
14.     Vector3d xaxis = Vector3d.ZAxis.CrossProduct(vd);
15.     Vector3d yaxis;
16.  
17.     if (!xaxis.IsZeroLength())
18.     {
19.         xaxis = xaxis.GetNormal();
20.         yaxis = zaxis.CrossProduct(xaxis);
21.     }
22.     else if (zaxis.Z < 0)
23.     {
24.         xaxis = Vector3d.XAxis * -1;
25.         yaxis = Vector3d.YAxis;
26.         zaxis = Vector3d.ZAxis * -1;
27.     }
28.     else
29.     {
30.         xaxis = Vector3d.XAxis;
31.         yaxis = Vector3d.YAxis;
32.         zaxis = Vector3d.ZAxis;
33.     }
34.     Matrix3d pcsToDCS = Matrix3d.Displacement(Point3d.Origin - cp);
35.     pcsToDCS = pcsToDCS * Matrix3d.Scaling(scale, cp);
36.     Matrix3d dcsToWcs = Matrix3d.Displacement(vc - Point3d.Origin);
37.     Matrix3d mxCoords = Matrix3d.AlignCoordinateSystem(Point3d.Origin, Vector3d.XAxis, Vector3d.YAxis, Vector3d.ZAxis, Point3d.Origin,
38.         xaxis, yaxis, zaxis);
39.     dcsToWcs = mxCoords * dcsToWcs;
40.     dcsToWcs = Matrix3d.Displacement(vt - Point3d.Origin) * dcsToWcs;
41.     dcsToWcs = Matrix3d.Rotation(ta, zaxis, vt) * dcsToWcs;
42.  
43.     Matrix3d perspectiveMx = Matrix3d.Identity;
44.     if (vp.PerspectiveOn)
45.     {
46.         double vSize = vh;
47.         double aspectRatio = width / height;
48.         double adjustFactor = 1.0 / 42.0;
49.         double adjstLenLgth = vSize * lensLength * Math.Sqrt(1.0 + aspectRatio * aspectRatio) * adjustFactor;
50.         double iDist = vd.Length;
51.         double lensDist = iDist - adjstLenLgth;
52.         double[] dataAry = new double[] {1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
53.             (adjstLenLgth-lensDist)/adjstLenLgth,lensDist*(iDist-adjstLenLgth)/adjstLenLgth,
54.             0,0,-1.0/adjstLenLgth,iDist/adjstLenLgth};
55.  
56.         perspectiveMx = new Matrix3d(dataAry);              
57.     }
58.     Matrix3d finalMx = pcsToDCS.Inverse() * perspectiveMx * dcsToWcs.Inverse();
59.     return finalMx;
60.  
61. }

[avc]

Не мудри. Самый простой и самый быстрый вариант - обнулить Z.

Так и делаю Ну то есть это не ошибка в преобразованиях, так и должно получаться, где то в стороне от плоскости листа, да?

[Александр Ривилис]

Ну то есть это не ошибка в преобразованиях, так и должно получаться, где то в стороне от плоскости листа, да?

Да. Так как фактически ты преобразовываешь Point3d в Point2d.

[avc]

Спасибо. Проверил. Код рабочий, хоть и полон загадок. Добавил себе такой хелпер:

Код - C# [Выбрать]

1.     static Matrix3d PerspectiveToPaper(this Viewport vp)
2.     {
3.       if (!vp.PerspectiveOn) return Matrix3d.Identity;
4.       double aspectRatio = vp.Width / vp.Height;
5.       double adjstLenLgth = vp.ViewHeight * vp.LensLength * Sqrt(1.0 + aspectRatio * aspectRatio) / 42.0;
6.       double iDist = vp.ViewDirection.Length;
7.       double lensDist = iDist - adjstLenLgth;
8.       return new Matrix3d(new double[]
9.           {1,0,0,0,
10.            0,1,0,0,
11.            0,0, (adjstLenLgth-lensDist)/adjstLenLgth, lensDist*(iDist-adjstLenLgth)/adjstLenLgth,
12.            0,0, -1.0/adjstLenLgth, iDist/adjstLenLgth});
13.     }

Обратное преобразование тоже работает

Код - C# [Выбрать]

1.     static Matrix3d PaperToModel(this Viewport vp)
2.     {
3.       if (vp.Number == 1)
4.         throw new NotSupportedException("Viewport.Number == 1");
5.       return vp.DCS2WCS() * vp.PerspectiveToPaper().Inverse() * vp.DCS2PSDCS().Inverse();
6.     }

Чтоб добить тему остался еще один вопрос: направление взгляда. Очевидно, что в перспективном виде одним vp.ViewDirection не обойтись. Там должен быть целый веер в зависимости от точки на вьюпорте. А как бы это вычислить?

[Александр Ривилис]

Чтоб добить тему остался еще один вопрос: направление взгляда. Очевидно, что в перспективном виде одним vp.ViewDirection не обойтись. Там должен быть целый веер в зависимости от точки на вьюпорте. А как бы это вычислить?

Я не очень понимаю физического смысла этого направления, но думаю, что нужно выполнить преобразование двух точек, определяющих направление взгляда в модели по той матрице, которую ты получил. Нормированная разница этих двух точек и даст тебе искомый вектор.

[avc]

Точно! Вот она рыба моей мечты:

Код - C# [Выбрать]

1.     static Vector3d PerspectiveViewDirection(this Viewport vp, Point3d paperPoint)
2.     {
3.       if (!vp.PerspectiveOn) return vp.ViewDirection;
4.       Matrix3d paperToModel = vp.PaperToModel();
5.       Point3d p1 = paperPoint.TransformBy(paperToModel);
6.       Point3d p2 = (new Point3d(paperPoint.X, paperPoint.Y, paperPoint.Z+100)).TransformBy(paperToModel); // 100 по Z - строго от балды
7.       return p2.GetVectorTo(p1);
8.     }

[Александр Ривилис]

avc,

Код - C# [Выбрать]

1. Point3d p2 = (paperPoint + Vector3d.ZAxis).TransformBy(paperToModel); // Это вместо "от балды"