Не знаю, как это объяснить, но проблема решена при помощи генератора случайных решений.
Надоело мне возиться, решил удалить и попробовать предложение от
Александра Ривилиса:
С такой проблемой не сталкивался. Могу посоветовать установить VS 2015 Community без всех обновлений (предварительно удалить установленный и все его следы из реестра и с диска). Полная инсталляция здесь:
Спойлер
Но что-то дернуло кликнуть на "Repair":
Пошел есть, прихожу, все работает.
То есть, просто надо было сходить поесть.
Решил проверить, откатил комп до момента, когда только-только поставил VS. Она, конечно же, не работала, сделал то же самое, то есть восстановление. Снова работает.
Я даже и не знаю, можно ли это считать решением, но это прикольно. То есть, я перепробовал все, что нашел в сети, сносил, чистил реестр, ставил заново - ничего не помогло. Но чудо восстановление все сделало. Я очень рад, хоть и не понимаю.
Спасибо всем откликнувшимся.